數(shù)列（sequence of number）是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項……排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項，通常用an表示。

  用函數(shù)的觀點認(rèn)識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b.圖像法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。

  函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。

  通項公式：數(shù)列的第N項an與項的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式（注：通項公式不唯一）。

  an=a1+(n-1)d

  a1=S1(n=1)時

  an=Sn-S(n-1) (n≥2)時

  an=kn+b(k,b為常數(shù)) 推導(dǎo)過程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 則得到an=kn+b

  遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項與它前一項或幾項的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。

  數(shù)列中項的總數(shù)為數(shù)列的項數(shù)。特別地，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）為定義域的函數(shù)an=f(n)。

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